Traité de Calcul géométrique supérieur. 99 



^^ = W(—w—v)=W(2w—v) .... (2(33). 



IF (il) \ / K / 



Par suite on aura, à l'aide de la formule (258), eu remplaçant v par — v, 



sv4) = »("-") c«^)- 



Donc, les fonctions 5Ö(v) et «fr^^ seront des fonctions complé- 



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 mentaires l'une de l'autre, comme le sont les fonctions Tg (y) et rpJ,,^^ • 



7 Eu vertu de la formule (2ô0) , la valeur z ~ 1 correspond à la 

 valeur principale v^ = w, d'où il résulte, suivant la formule (258), que 

 1 = ^r(w) r:: — 345 (— w) . Eusuitc, on aura, d'après la formule (261), 

 H', (0) = ir(v>) = 1 et W^i(w) = ir(0) = 0, et, d'après la formule (263), 



W(vî\ ~ "( — ") = ir(2w) = +00. Donc, en substituant dans les fonctions 



W{%i) et SÖ(") les valeurs ?< = 0, w, 2w ou — w, ou aura les valeurs 

 cardinales respectives 0, 1, +oo de la fonction VF(?(), et 0, — 1, +oo de 

 la fonction S\>(?<) [(258)]. De même, en substituant dans la fonction \\\{ii) 

 les valeurs 0, w et 2w ou • — w [(261)], on aura les valeurs cardinales de 

 cette fonction 1, et +cô. Ainsi, en s'appuyant sur ces valeurs cardinales 

 et à l'aide de la loi de differentiation (262), on construira facilement, pour 

 des valeurs "réelles" de k, les traces principales des courbes représentées 

 par les fonctions W{ii) , % (\i) et W^ (n) . 



122. "Théorème d'addition". Eu posant z^ = W(u^), c^ = Tî^("2), 

 %= •('(":,), ou aura d'après les formules (115) et (258), pour a = 3, 

 j( = 2 , »n z= 1 et (M. = 1 , 



~^4 = "'[-("i+"2+"3)] = -56(":+"2+"3) • • • • (265), 

 les quantités z^, z^, z^, z^ devant être déterminées, suivant la formule 

 (107), par le système d'équations 



-l(*0 +^l2Ï) = (1— ^i)' 



z,{cc,^a,,zl) = {l — z\)l 



z,{<t,-^ci,zl) = (1 — 4)1 



z,(c.,.\-c,zX) = il--zX^ J 

 d'où l'on tirera, suivant la formule (108), les deux équations distinctes 



(l!,(Zi, Zä, ilg) = I 



(266) , 



(267), 



