Traité de Calcul géométrique supérieur. 103 



Pour cela, prenons pour point de départ l'équation ditférentielle 



^» = D^ (276), 



où nous posons, pour abréger, 



D(p = (1 -A'Sin-<p/ (277), 



k représentant un paramètre constant, lié à un autre paramètre l\ , par la 

 lelation 



^--fA? = 1 (278). 



Si l'on introduit dans l'équation (276) 



»? = Sincp (279), 



on aura Téquation difiérentielle suivante 



d>j 

 du = ^- -^-:^ ...,■.. (280"). 



Ensuite, si l'on fait, dans la même équation, 



C-Tgcp (281), 



on trouvera l'équation différentielle 



7 (1 + C^)^^ r282^ 



Enfin, si l'on fait dans cette équation 



. Tg ;k - -^-j Tg <p (283) , 



en posant 



1 + ^i 



2Ü:' 



c "1,3 



■ 1 

 k' 



(284) , 



'- 1+^i j 



on aura l'équation ditférentielle très-simple 



du = c(l — eCos2x)dx (285). 



Les quantités (p et ;^, considérées comme fonctions de u, ainsi que 

 les fonctions Sin cp, Tg cp et Tg x et celles qui s'en déduisent, sont des 

 fonctions qui s'appellent keplerienues. 



