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Les fonctions (p = K{u) et x = ^ 



128. En écrivant l'intégrale de l'équation différentielle (276) sous 

 la forme 



on désignera la limite supérieure cp, considérée comme fonction de l'inté- 

 grale 7<, par la notation 



<p = K{n) (287) , 



l'intégrale principale v^ = correspondant à (p == 0, ou 



Ü = /1(0) (288) . 



À l'aide de la relation (283), l'intégrale de l'équation (285) sera 



V = J^\l—iQo^2x)dx = X-\^^^^^X . . • (289), 

 oil l'on a posé 



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v^- (290). 



On désignera la limite supérieure x de l'intégrale (289), considérée 

 comme fonction de l'intégrale elle-même, par la notation 



% = Ä(i^)-äQ (291), 



où l'on aura, d'après la formule (288), la relation 



= Ä(0) (292). 



Remarque. Si l'on veut distinguer par une notation spéciale le 

 paramètre k qui entre dans les fonctions K{u) et fi'(i'), on écrira Ki{u) 

 et g, (y). 



129. En désignant par (p = «j et (p = a^ les racines de l'équa- 

 tion D<p = qui sont doubles, on aura, suivant la formule (42), les in- 



((h) (Oï) 



téffrales circulaires / — i- = / ^ = , d'où il s'ensuit que la 



^ -^ Dcp ^ Dcp 



fonction Ä'(?/) est privée de période. De même, on trouvera que la fonc- 



