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Ensuite, puisque la fonction (1 — «Cos 2%), sous le signe d'inté- 



1 1-1- 1/ 1 2 



giation de la formule (289), s'annule pour x, = ±^-.log ^ ^ _l-|-)t5r 



[k = un entier quelconque ou zéro], et que ces racines sont sim- 

 ples^ la fonction ^(y) représentera, suivant le n" Gl, deux bran- 

 ches égales et symétriquement placées autour de tout point x, , les 

 points d'embranchement correspondants étant représentés par la solution 



v, = +^ jl^log h:^ Vlsrl — 1/ï — VJ -1- KTT. Pour un cercle de con- 



vergence qui ne comprendra dans son intérieur aucun de ces points v,., la 

 fonction ,ft(w) sera synectique par la même raison que la fonction K(u), 

 Cette fonction ^(v) étant, de plus, reproductive par rapport aux deux 

 racines carrées de 1, on aura, suivant la formule (88) pour a = 2, le 

 développement 



V 



.^(^) = J-^'(0) + ,V'^"(0)+,V^^~(0) + (296), 



où l'on devra calculer les dérivées å (0), Ä"'(0) etc. d'après la formule 

 (293) à l'aide de la formule (292). 



133. Construction g éométrique. Prenons pour point de départ 

 l'égalité géométrique 



R,, = ^-il^^-ctf (297), 



où Ton suppose 1 > a > et / = une quantité positive; posons, de plus, 



1„ = a + n (298); 



alors on trouvera 





(299) . 



Fig. 15. ^ ^ D'après cela, en faisant 



décrire à 1,,^ le cercle AP 

 de centre C [tig. 15], Ro 

 décrira un contour correspon- 

 dant ^iP], de sorte que a 

 ira de à 3x, tandis que 

 ùo va de à tt [les argu- 



