Traité de Calcul géométrique supérieur. 



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nients n et m étant nuls, ■n-, 27r etc. en même temps (298)], le module 

 R , au contraire , ira de son minimum O^A^ — \t . OA^ à son maximum 

 0■^B^ = |f. OB^ . Ensuite, en faisant passer &) de tt ix 27r , a passera 

 de ?j7r k 6 TT, et Ru décrira un contour B^A^, désigné par la ligne poin- 

 tillée, lequel est égal à celui {A^P^B^) que Rn vient de décrire. Or, 

 en posant 



dRn = {da),, ) 



«= TgJAi 



et en différentiant l'égalité (297) [voir (3)], on aura 



{d<j)„ = ii{l„. — rt)" . Iw . du 



ou, ce qui est la même chose, 



(300), 



d<! = _—^^-^ (1 — Sin A Cos u)dùù 1 

 Cos^ i A 



(301), 



\7r = (a — a) -{-(h—u)) 



d'où il s'ensuit que la dittérentielle da de l'arc A^P^^B^^ est liée à la diffé- 

 rentielle du par une équation, analogue à celle de (285), et que l'angle 

 [a. — 12), entre le rayon vecteur et la tangente du contoin- décrit par i?o, 

 est complémentaire à l'angle CPO = (ö — u). 

 Si Ion pose, dans la formule (301), 



T = Cos^iAl 



ê = Sin A 



(302), 



u = SX 

 a = 2v 



on aura l'équation différentielle de l'intégrale (289) ou 



dv — (1 — EQ'0S,2x)dx- 



Donc, la fonction x = Ä(t'), pour des valeurs données v et i, se 

 construira comme il suit: 



Etant données les valeurs r et o [{302)], on pourra construire, 

 d'après la formule {299), le contour A^P^B^A^ sur lequel on mènera l'arc 

 2v — (T, dans le sens positif, du point /l,,- alors, le point R^ sera trouvé. 

 Ensuite, on construira l'angle AOP = 6 ■=■ \ H, et l'angle 2x = /\ OCP = co 

 sera enfin trouve. 



