108 Göran Dillner, 



La fonction z = ^C^*) étant construite, on construira facilement la 

 fonction (p = K(it), au moyen de l'égalité Tg x =l\Tg<p [(283)] et 

 de la valeur suivante de k^ [{284)J 



Ä:^ = ilZf = Tg-^|(9Û»-A) .... (303). 



1 +£ 



Remarque. Suivant la formule (289), on aura la longueur de l'arc 

 A^PyB^ = TT pour une valeur quelconque de t. 



Les fonctions Tg K{u) et TgÄ(i'). 



134. Périodicité. D'après le n" 48, on aura, pour l'intégrale 

 générale de l'équation (282), 



où les intégrales circulaires autour des infinis «i = — et «2 ~ — 7- se- 



ront respectivement ctt et — ctt [(42)]. Donc, suivant les formules (281) 

 «t (287), on aura 



l=TgK(:u) = TgK{u, + K.C7r) (304), 



)c représentant un entier quelconque ou zéro. 



En ayant égard à l'identité (283) ou 



TgA(î^) = A', TgÄ» (305), 



la périodicité de la fonction ^(v) s'exprimera, à l'aide de (290), comme 

 il suit, 



TgÄ(f) = Tgfi(t'„+''-^) (306). 



Donc, les fonctions Tg7i(?/) et TgA(î;) sont simplement pério- 

 diques, les périodes respectives étant ctt et tt. 



135. Autres propriétés. V Suivant la formule (293), on exprimera 

 la règle de ditférentiation des fonctions Tg K{n) et Tg ^(y) comme il suit, 



.-^g^Wi - cos^/q«) 



sTffÄruV - ^ 



' ^"^^ '' ~ Cos^Ä(i') Jl — £ Cos 2Ä(^0l . 



(307). 



