Traité de Calcul géométrique supérieur. 109 



2" De la formule (294) on tire immédiatement 

 Tg K(—n) = — Tg K(u) . 



TgÄ(-^) =-Tg-Ä(^) I 



c'est-à-dire que les fonctions Tg K{ii) et Tg Ä (v) sont reproductives 

 ["impaires"] par rapport à — 1 . 



3" Puisque, d'après la formule (289), on a, pour x = \'^, les 

 valeurs u = \c'^ et w = -tt, on trouvera, à laide des formules (288), 

 (292), (304) et (306), les wa/e???-s cart/maZes suivantes des fonctions Tg K{u) 

 et Tgl(i;), 



= Tg K{>c . TTC) = Tgg{K.7r) I 



oo = TgK[{\^y,)c^] = TgÄ[(| + ;c)^] i ■ ■ ' 



4" Si l'on fait, dans la formule (282), x = y> O'^ ^^^'^ 



(309) 



^Ml + Tï^r 



d'où l'on tire, eu posant 



h\=l^ et Ä^ + Ä? - 1 (310), 



'^ F^ 



l'intégrale suivante 



C' (i+ptz^ /"t- (1 j-_^)^i^ ^ j^ ^ r'^ {iux') dx r^{Ux')dx. 



d'où il s'ensuit que Ç= TgÄ',(«) et ^ = Tg E", [^'^ (jctt— ?<)], ou 



wr''^''"^"'''"-"^^ ■ ■ ■ ■ <'"^- 



De cette formule on tire, à l'aide des formules (305) et (290), la 

 formule analogue pour la fonction Tg ^ (v) , 



^'l^-^=Tg^„[k\a7r-v] (312). 



TgS,(v) 

 fonction 

 la formule (303), s'annule pour ^= +2, ces racines étant simples, il 



b" Puisque la fonction _L> -- , sous le signe d'intégration de 



(1 -j-fc^ ^ ) 



