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Göran Dillner, 



s'eusuit, d'après le n" 61, que la fouction TgK(n) représentera deux 

 branches égales et syraétriquimcnt placées autour de l'un et de l'autre des 

 deux points t = +^, les points d'embranchement correspondants de u 

 étant donnés par l'équation +i — Tg K(i(). De même, la fonction Tg ^{v) 

 représentera deux branches égales et symétriquement placées autour de l'un 

 et de l'autre des deux points +«^'i - 'VgS\(v), les points d'embranche- 

 ment correspondants de v pouvant être calculés d'après la formule (289). 



136. Développement en série. Les fonctions Tg K{ii) et 

 TgS'fw) pourront être développées, suivant la formule (88) [a = 2], pour 

 un cercle de convergence qui ne renfermera aucun infini ni aucun point d'em- 

 branchement. Mais nous laissons de côté ces développements, puisque les 

 fonctions Tg /\:(?e) et TgÄ(i^), comme nous le ferons voir plus loin, se 

 développeront, d'une manière plus convenable, eu produits infinis. 



137. "Théorème d'addition". 

 tielle (282) ou 



En considérant l'équation ditféren- 



du 



(1 +J^) di 

 (1 -irk\ly 



(313) 



ou voit qu'elle est de la forme (117) pour a = 2. n = 4, m = 1, 

 %= l Qt g = mn = 4, en posant, suivant la formule (96), /«a + l < 4, 

 c'est-à-dire, [a. = 1. La condition (116) étant satisfaite par ces valeurs 

 des nombres en question, les fonctions 



C. = Tg K{u,) 



t, = Tg K{t,,) 



Ca = Tg K{u,) 



ii "= ~TgÄ'(;/i +i/2 +"3) 

 devront satisfaire, suivant les formules (114) et (115), au système d'équations 



ç,(^„+^q) = (.i-\-k\tif 

 ^K+^.tD = i'^ + K'^ir 



où deux des trois quantités ?/i, v^ et 1/3 sont indépendantes [n" 72, rem. /] 

 et une dépendante ., excepté dans le cas 011 l'on suppose l'une des quantités 



(314), 



