Traitk de Calcul géométrique supérieur. 



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(315), 



Äp OU A] iiullc, quand une de ces trois quantités sera indépendante et les 

 deux autres dépendantes. En éliminant a.^ et a,^ entre ces quatre équa- 

 tions, on aura les deux équations distinctes [(108)] 



tf'i(^i> ^2, Q = 1 

 '»2(^'i, ta, Q = oi 



les quantités f j , f^ , ^3 , C4 pouvant être combinées trois à trois d'une 

 autre manière quelconque. Si l'une de ces deux équations distiuctes est sa- 

 tisfaite, l'autre le sera identiquement. 



Puisque tj, ;^ , tg et ç^, d'après le système (314), sont les raci- 

 nes d'une équation biquadratique de la forme 



e-|v-?+|r-ç--ft-c+^ = o 



k>, ■> -r k\ 



on aura les relationes suivantes , 



(316), 





^1 



K 



C1C.+C1C3+C1C + C2C3+C.C4+CC4 = 7:1 



1 2 1 1 



a„ 



Du système (314) on tire les solutions suivantes, 



Ä, = 



Än = 



(317) 



(318), 



où l'on pourra remplacer çj par ^3 ou î:^ , ta par l^ ou ^4 > ef enfin ^i ^t 

 ta respectivement par jj et :4 , et l'on obtient ainsi cinq nouvelles formules, 

 soit en tout six formules de la forme (318). Si l'on introduit dans le sy- 

 stème (317) ces six expressions pour l'un et l'autre des deux paramètres 

 et «1, on obtiendra, en somme, quatorze formules, qui ensemble for- 



et, 



meront le théorhne d'addition de la fonction TgK{v), et équivaudront aux 

 deux équations distinctes (315). Donc, deux des trois quantités y^i, u^_ et v^ 



