112 



Göran Dillner, 



étant indépendantes, il faut et il suti'it que l'une de ces quatorze formules 

 soit satisfaite pour que les autres le soient identiquement 

 Si l'on pose, suivant la formule (313), 



z, = TgI(rO 

 z, = TgAC^.,) 



z, = —Tg^iv,^v, + v,) 



on tirera, à l'aide de l'identité (305), immédiatement des formules (317) et 

 (318) le théorème d'addition suivant de la fonction TgA(î'): 



ZiZ^ZsZ^ = 1 



(319), 



«1 -t- ^2 + ^3 -\-h = 



*1 



Zl^2 +Zl 23 +^1-4+^2 ^3 +2^2 24 +^3^4 = ^ 



1111a, 



.'-1 -2 -3 '^4 



k, 



(320) , 



kl 





2i z, (zl 4- z^z^ + z^) 4- 2Zl^, — 1 



{zl + z,z, + zl)^-2zlzl-zlzl 

 z^z,{z,-\-z,) 



(321), 



deux systèmes d'équations qui, en permutant d'une manière convenable 

 Zi, ^2, ^3 et ^4, fourniront, comme l'ont fait les formules (317) et (318), 

 quatorze formules qui ensemble formeront le théorème d'addition de la fonc- 

 tion Tgß(w), deux des quantités Vi, v.^ et v^ étant indépendantes et une 

 dépendante. Donc, une de ces quatorze formules étant satisfaite, les autres 

 le seront identiquement. 



Remarque. Pour le cas où l'on suppose, dans le système (314), 

 l'une des quantités a^ ou a^ nulle, l'une des quantités ?^i, n.^ et î^j, dans 

 les systèmes (317) et (318), sera indépendante et les deux autres dépen- 

 dantes. La même chose autre lieu, dans la même supposition, pour les 

 quantités v^^ v.^ et 1-3 dans les systèmes (320) et (321). 



