Traité de Calcul géométrique supérieur. 113 



Les fonctions 8u\K(u), CosK(ii) et DK(i(). 

 138. Prenons pour point de départ l'équation différentielle (280) ou 

 ail = , . 



"°/ l/l^.à-P.-/ ..... (322); 



et son intégrale générale 



dij 



alors on aura, suivant la formule (279), 



ri = Sin K(u) (323) 



et, suivant la formule (288), 



= Sin K(0) (324) . 



De plus, on aura, suivant la formule (294), 



Sin^(— ») = — Sin^OO (325). 



139. Périodicité. Si l'on pose dans la formule (322) 

 /(»?) = ^ y ^ — , la fonction /(>?) aura deux points d'embranche- 

 ment «1 = 1, a^ — — 1, et deux infinis «3 — -y , «4 = — t. Eu désig- 

 nant par 1 et 5/ les deux racines carrées de 1, on aura donc, d'après les 

 n"' 33 et 34, f,(^) =-'-^'^^, f^(^) ^ i^- =/(>,), d'où proviendront les 

 deux périodoïdes suivantes, 



^,., = /''^{yDdy, = 2/f{y,)dn ) 



|.| "-I [ • • • • (326). 



u>,,,= f"y{ri)dr,= 2£ 'f(,)d, ) 



Or, aux limites d'intégration et + 1 correspondent les valeurs re- 

 spectives et +|7r des quantités <p et x, l^"' 127 et 128], d'où l'on tire, 

 à l'aide de (289), les valeurs suivantes des périodoïdes 



(327), 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 15 



Oàci) = CT- 



