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les intégrales spéciales étant, d'après la formule (73), 



"(1) = «(2, =^ — "o (328) . 



A l'aide du n' 50, on aura, par conséquent, la période 



'=^(1,2) = ^(1) — "^(2) = 2c^ (329). 



En vertu des formules (327)— (329), on pourra donc poser 

 Sin K{u) = Sin K{v^ -\-K.2c7r) = Sin K{—v,+c7r^x,.2c'7r)... (330), 

 K représentant un entier quelconque ou zéro. 



Ensuite, les deux intégrales circulaires, prises autour des infinis 



a^ = T et «4 = — T, acquerront les valeurs respectives -{- ctt et — ctt 



[(42)], d'où suit, d'après la formule (71), l'égalité 



Sin A'(w) = Sin/i(î/o+x;.('7r) (331). 



Or, d'après les formides (330) et (325), on a SinA'(?/) = SinA( — «'oit:^"'^) 

 = — Sin A''(î<j + C7r), d'où il s'ensuit, en comparant cette égalité avec la 

 formule (331), que SinÄ'(?() représentera l'une quelconque des deux va- 

 leurs + SinA'(i/o), propriété qui s'exprime par l'égalité 



Sin K{{u)) = + Sin K{u) (332) , 



où l'on désigne par les crochets doubles la valeur générale et par les cro- 

 chets simples la valeur spéciale de la fonction , cette dernière valeur étant 

 supposée positive pour ex > ?« > 0. 



Les fonctions Cos K{n) et D A 00 se détermineront comme il suit, 



Cos Khi) . Tg K(n) = Sin K(ii) \ 



.... (333) , 

 D Kill) = !1— PSin-Ä'(«)l' \ 



d'où il suit que les fonctions Cos K(fi) et D K(7t) ont la même période 

 CîT- que les fonctions Tg ä'(?/) et SinÄ'(?(). 



140. Conformément à la formule (309), on trouvera les valeurs 

 cardinales suivantes des fonctions Sin Ä'(?() , Cos Ä'(?/) et DK'{u): 



O = SinÄ'(xC7r) = CosA';(}-f x)c7r; 



1 = Sin A'd^fTT) = CosA'(0) =r n A(Ü) . . . (334), 



k* ^ DKl(}-\-K)e7ri 

 OÙ K représente un entier quelconque ou zéro 



