Traité de Calcul géométrique supérieur. 



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,.(335), 



(336), 



Remarque. D'après le n° 132, les cercles de convergence des 

 fonctions Sin Ä'(n) , Cos Kl^u) et D K{u) auront une étendue quelconque, 

 la première fonction pouvant se développer suivant la formule (88) pour 

 ff = 2, et les deux autres suivant la formule (86) pour la même valeur 

 de G [(294)]. Mais, ces fonctions, comme nous le ferons voir plus loiu, 

 se développeront, d'une manière plus convenable, en produits infinis. 



141. Théorème d'addition. Si l'on pose suivant la formule (114), 



>,, = SinÄ'(»0, i, = yr-^= CosK(u,), a, = (l — k'vlf = OK(u,) 

 71, --= Sin K{u,), i, z= Vï^vï = Cos K(u,), Da = {l—k'f,lf = nK{ïi,) 

 .,3 = Sin ^(»3), I3 = Vi^î = Cos K(u,), D3 = (l—i''*iiy = nK(u,) 

 »74 = Sin ^(»J, L = VÏ^J= Cos K{u,), n^=(^l— i^y,lf=. OK (u,), 

 et suivant la formule (115), 



% = — Sin K(ui -{-iij + «3 + Ml) 



I5 = V^^vl = Cos K (u^ + n^+u^-i-u,) 



on aura d'après la formule (107), pour a = 2, n = 1 , m = 5 et 

 ff = mn = 5 , le système équations suivant , (^ cr -f- 1) étant < 5 , 



'/l(*0 +*l'?î +'^2>l\) = £lül 

 »;2(<*0+Ö^l'?2+*2'?2) = I2Ü2 

 '?3(*0+«l'?3 +*2'?3) = ^3 ös 



Dans ce système, trois des quatre quantités ?«,, «2, ««a et «4 sont 

 indépendantes et i<ne dépendante, excepté dans le cas où un ou deux des 

 trois paramètres a^ , aj ou «j sera supposé nul, quand on prendra re- 

 spectivement deux ou tme des quantités ?<i, Mj, 1/3 et u^ comme variables 

 indépendantes [a" 72, rem. 1]. En éliminant ot^, Oj et «t, du système (337), 

 on aura, suivant la formule (108), les deux équations distinctes, 



i'i(»7i. Vi, ni, Vi) = 

 t>i{vi, Vi, Vi, Vi) = O 



(337) 



(338) , 



