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Göran Dillner, 



les quantités ;?i , tj.^ , fj.^, ^^ et »y^ pouvant être combinées quatre à quatre 

 d'une autre manière quelconque. Ces deux équations sont caractérisées par 

 ceci que, l'une d'elles étant satisfaite, l'autre sera satisfaite identique- 

 ment. La formule (338) contient donc le théorème d'addition de la fonction 



Remarque. Si l'on fait, dans la formule (103), »; = , >; = 1 

 et j? = T, on en tirera trois formules qui, combinées avec le système 



(337), donneront naissance à une foule de formules exprimant les théorèmes 

 d'addition des fonctions SinÄ'(?(), Cosä'(?() et DK(ii). 



Application au prolblème de Kepler. 



142. Prenons pour point de départ l'équation différentielle du pro- 

 blème de Kepler, 



d(V •23") 



n 



dt 



U + eCos(v — ^)P- {l—éf 



(339) , 



2 



77" 



oil V — -zr représente l'anomalie vraie, e Texcentricité , n = ~Fp le moyen 



mouvement, T la durée d'une révolution, et t le temps. Cette équation se 

 réduira au type normal de l'équation (276) en posant 



d\{v-^) {l^ef 



1 



2e 



•Sin^Kv — ^) 



(1-.^^ 



•\ndt . . . (340); 



1 + e 



alors, en comparant cette formule avec les formules (276), (278) et (284), 

 on déterminera les constantes k^ k^, c et « comme il suit. 



k' = 

 k\ = 



c = 



_2e_ 



r+ e 



1 — e 

 1 -fe 



(1 - êf 



£ = e 



(341) 



