Traité de Calcul géométrique supérieur. 



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D'après cela, on détenuincia les variables u et v, à l'aide de la 

 formule (290), de la manière suivante, 



u I 



v= - = ^nt ] 



(342) . 



Si l'on désigne par U l'anomalie excentrique, on trouvera à l'aide 

 des formules (287) et (291), 



^(v — 'ZB-) = (p = K{^cnt) 



alors on pourra écrire l'identité (283) sous la forme 



,1 — eA 



(343); \^ 



)l-+-X-TgK(^cnt) 



Tgm^t) 



D'ailleurs, l'équation (289) prendra la forme connue, 



nt = U — eSin Ü . . . . 



(344) . 



(345) . 



Puisque, d'après le n" 134, ctt et tt sont les périodes des fonctions 

 respectives Tg KÇti) et Tg^(v), et qu'aux valeurs ?« = ctt et v = tt 

 correspond le temps t = T, le temps d'une révolution T sera la période 

 des fonctions simplement périodiques Tg K(jGnt) et Tg ^{~nt). 



Remarque. D'après les formules (295) et (296) on pourra déve- 

 lopper l'anomalie vraie v — ■ar et l'anomalie excentrique U en séries de t. 

 Les tonctions Tg K[^c7it) et Tg^(\nt) se développeront plus convena- 

 blement en produits infinis [n' 136]. 



143. Suivant le n 133, on pourra construire l'anomalie excentrique 

 2%=C/, étant donnés l'anomalie moyenne nt-=2v et l'excentricité e 

 [(302)]. Pour cela, on portera la valeur tit = AiPj^ [fig. 15] sur l'arc 

 ^jPji?, , que l'on suppose construit pour la valeur donnée de e; alors 

 l'angle yi^O^P^ = n sera trouvé. Ensuite, en construisant l'angle y = iß, 

 on aura l'angle &j = U. Enfin, U étant donné, on construira facilement 

 l'anomalie vraie v — -zs-, soit à l'aide de la relation TgjU=l\Tg^(v — ■ar), 

 soit en s'appuyant sur la construction connue au moyen de l'ellipse. La 

 figure 15 donnera donc une représentation claire de la variabilité des trois 

 anomalies dans le problème de Kepler. 



