Traité de Calcul géométrique supérieur. 119 



deux systèmes d'équations qui, en permutant d'une manière convenable 

 Zi, .?2 , ,C3 et z^, fourniront quatorze égalités, contenant deux des trois 

 temps ^1, ^3 et tg comme variables indépendantes. Donc, une de ces 

 égalités étant satisfaite, les autres le seront identiquement. 



Remarque. Le théorème d'addition de la fonction Tg^^Rdn^) 

 étant donné par les formules (349) et (350), on en déduira immédiatement, 

 à l'aide de formule (344), celui de la fonction Tg K(lcnt). Les théo- 

 rèmes d'addition des fonctions ë'm K{}cnt) et nK(^cnt) se trouveront 

 immédiatement du n' 141. 



Nous allons maintenant traiter un nouveau groupe de fonctions qui 

 découlent d'une équation ditférentielle contenant aussi un paramètre constant. 



XYIIL LE8 FONCTIONS ELLIPTIQUES. 

 146. On prendra pour point de départ l'équation différentielle 



d-=Z (SOI), 



où l'on a posé, pour abréger, 



A(p = l/l — FSin-<p (352), 



k étant un paramètre*) constant, lié à un autre paramètre k\, dit paramètre 

 "complémentaire" , par la relation, 



k'-i-kl = 1 (353). 



En mettant l'intégrale de l'équation (351) sous la forme 



>'' d(p 



I^% (-). 



la limite supérieure de l'intégration, considérée comme fonction de l'inté- 

 grale, s'appelle "amplitude". On la désigne par 



<p = am M (355) , 



*) Nous dirons paramètre plutôt que "module" puisque ce dernier mot a une 

 autre signification dans la théorie des quantités géométriques. Par la même raison, 

 on évitera le mot "argument" en nommant la quantité u intégrale ou, tout simple- 

 ment, variable. 



