120 GÖRAN Dillner, 



en supposant que la valeur cp — corresponde à la valeur u = 

 ou que 



= am (356) . 



Maintenant, les fonctions cp, Sincp, Tg(p, Cos (p et A (p s'appel- 

 lent /onc^mî s elliptiques ou plus particulièrement, fonctions elliptiques c?e /?re- 

 mière espèce. 



Si l'on fait dans la formule (351) 



V = Sin<p (357), 



Ç = *Tg<p (358), 



^•,ff = A(p (359), 



on en déduira les Téquations difiérentielles suivantes 



*' - y,-/yi^i'f ...... (360), 



''"•= i/i-yi/i-t;r <'"">• 



Remarqiie. Si l'on veut indiquer par une notation spéciale que le 

 paramètre contenu dans la fonction am n est A;, on écrira ara (m, k) 

 ou, plus simplement, am,.(!(). 



147. L'intégrale (354), prise entre les limites et |x, s'exprimera, 

 d'après un calcul élémentaire, par la série convergente suivante, 



Si l'on remplace dans la formule (354) le paramètre k par ^-j, on 



posera 



"' - f^ - H +©'*•' H^-iP'< ^''--i ••■«''^'- 



