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Göran Dillner, 



Si l'on fait dans la formule (360) 



Q = Tg-|<p (368) 



et, par suite, 



2(> 

 ^- . S,n Ç 



2 a 

 T— 



Cos cp 



„ ^= Tg <p 



(369), 



on en tirera, en posant .Ko 



Tg,. :=Ä./rg-(p (370), 



1 , 1 4-^' Sin (p /.,-1 X 



y = i log — — — ^- (o(l) , 



ou, en éliminant <p, 



|(ö"— e-") = Sh?/ = Ä-, Sina' (372). 



Cette équation représentera donc, en coordonnées rectangulaires, la 

 courbe R,,, correspondante à la droite o^,^ ou Ob. D'après cela, soit O^A^ 

 l'axe des abscisses x, et menons doux cercles de rayon 1 et de centres C 

 et fi, touchant respectivement les droites Oh et O A k l'origine O; posons. 

 de plus, l'angle OCb — cp. Alors Tangle OC\p sera = .c [(370)], le point 

 p étant la projection du point b sur l'axe 0^1. Donc, les angles (p et .*,• 

 passeront en croissant en même temps par les valeurs 0, -w = O^B et 

 57- = O^Ai, etc., et aussi l'ordonnée ?/ passera en même temps par les valeurs 

 respectives 0, } log Cotg- 1(90" — &)) = max. 5J/ et 0, etc. [(371)]. 

 La courbe OiJ/Jj .... représentée par Ji^ ou l'équation (372), sera donc 

 symétrique de part et d'autre de l'ordonnée max. BJJ, et formera un sy- 

 stème ondulé, étendu à l'intini dans le sens positif et dans le sens négatif, . 

 et coupant l'axe des x en tout point représenté par ktt [k = un entier quel- 

 conque ou zéro]. Pour k = [(367)], la courbe OiJ/J, \a se confondre 

 avec l'axe O^BA^, et sa longueur sera — tt; pour k convergeant vers 1, 

 au contraire, la courbe O^MA^ s'approchera indéfiniment de se confondre 

 avec les perpendiculaires infinies O^D et A^E, et sa longueur sera en 

 ce cas = oo. 



