Traité de Calcul géométrique supérieur. 



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150. Si l'on pose la différentielle 



dR,,= {du), (373), 



où du désigne l'éléiTicnt de l'arc O^MA^ et a, l'inclinaison de cet élément 

 sur Taxe O^A^ [n" 0], on aura, en difl'érentiant l'égalité (366), 



dQ,j 



d'où l'on tire, à l'aide des formules (367) — (369), 



d(p 



\^dai'- -{-dif = du = 



(374) , 



(375), 



di/ 

 d,T 



TgÄ = k,Cos<p (376). 



151. De la formule (375) on conclura que l'angle OCb ou Ç sera 

 la fonction am?/, la quantité n étant = l'arc O^b' quand les points l> et 

 b' correspondent l'un à l'autre. Donc, à l'amplitude (p — -tt correspondra 

 l'arc n = O^M = K [(363)], et, en général, à l'amplitude ^.--tt cor- 

 respondra l'arc »-ST, c'est-à-dire que [(355)] 



;c . j TT = am (;c. /i ) (377), 



X représentant un entier quelconque ou zéro. 



P^nsuite, de la formule (376) on conclura que l'inclinaison ä de l'élé- 

 ment du sur l'axe O^A^ aux points O^ et A^ sera respectivement äj et — u 

 [(367)], et que la même inclinaison au point M sera nulle. Donc on aura 

 cette règle importante pour construire soit l'intégrale u , soit l'amplitude (p : 

 La courbe O^MAi [(372)] étant construite poitr un paramètre 

 donné k = Sin «, on pourra, pour une amplitude donnée (p = /\ OCb, 

 construire a- = /\ OCj/?; donc, Vintégrale u = ïarc O^b' s obtiendra en 

 portant x sur l'axe O^A^ et élevant l'ordonnée y. De même, on pourra, 

 pour une valeur domve u = l'arc Oj^b', construire x en abaissant l'ordonnée 

 y; donc en portant cette valeur de x sur l'arc de cercle, comme l'indique la 

 fig. 16. l'amplitttde (p se construira en menant la droite C^p, la perpendicu- 

 laire pb et , enfin , la droite b C. 



152. De la formule (370) on déduira les formules suivantes: 



k. Sin (p 

 Sni X = — -—. — 



A<p 



Cos(p 

 Los X = — --T— 



A(p 



l/r^ri="côs^ï = A 



*" A (p 



(378) 



