Traité de Calcul géométrique supérieur. 



Cotg- am {K — u) = k\ Tg ara ii 



„ , „ , l\ Sill am u 



Cos am (K — «) = — ;^ 



^ ^ A am ?< 



125 



r,. ,-r^ ^ Cos am (t 



bin am [K — ») = 



^ ' A ara «t 



A am {K — ii) = - 



h 



(384), 



ara u 



Si l'on remplace dans ces égalités u par — n, on aura un nouveau 

 groupe d'égalités, dont les seconds membres ne différent de ceux de la for- 

 mule (384) qu'en ce que les deux premiers sont changés de signe [n° 

 148, rem.]. 



155. De la formule (37G) on tirera 



act 



et, après avoir éliminé (p, 



Sin (p 

 -kk,-~~'^-du (385), 



<Ia. 



égalité qui exprime l'élément d'arc du en fonction de son inclinaison a. sur 

 l'axe Oi^i et de la différentielle da,. 



156. Si Ton désigne par /• le rayon de courbure de l'arc n, on 



dît 



tirera de la formule (385) à l'aide de la formule (378) 



puisque — ^^ = ,- 



1 ^'^'i Sin (D 



r = ~A^ ='^'^^"* (387), 



d'où s'ensuivra la constmction du rayon de courbure r, étant donnée une 

 des quantités .r, cp ou u [n" 151]. 



Si l'on introduit dans la formule (379) r au lieu de *■, on trouvera 

 à l'aide de la formule précédente, 



formule qui exprime l'élément d'arc du en fonction du rayon de courbure r 

 et de sa différentielle. En posant 



i-r = Cosxt -= Cos«V = |(ß^-|-e--) .... (389), 



