120 Göran Dillner, 



on tirera de la formule (388) réqnation différentielle suivante 



diu = -.— 7=r^=^:^=:rr= (390) , 



Vl — kltàmH 



où la quantité \i variera de à ico, tandis que kr varie de son minimum 

 1 au point 31 à son maximum cx) au point Ai ou O^. Donc, en faisant 



/>'-' d-l 

 partir u du pomt J/ comme origine, on aura, par consequent, iu== 1 \ j 







ou, ce qui est la même chose, 



■^ = iy = ?L\\\(iv) (391) , 



les valeurs y = et y = oo correspondant aux valeurs î« = et 

 u^K. Pour construire la fonction am^ (n/), on aura donc la règle 

 suivante : 



La courbe O^J\IAl étant constnàte pour le paramètre comjAânentaire 

 k, on j?ortera sur cette courhe, à partir du point 31 comme orirfine, la valeur 

 U, à Vextrcmitc de laquelle on abaissera V ordonnée y, ce qui fera connaître 



V abscisse x; d'après cela, on constrnira kr = f"- fO^^^)] '^^ enfin 



y = Arc Ch (i'r) [(389)]; donc on trouvera la fonction iy ou am/,(iv). 



De l'égalité Cos iy = kr résultera la construction des fonctions 

 Sin iy = iV(kry- — î et A iy = Vkl^k'r'. 



Si Ton pose ,v = w7r-\-Xi lorsque x ~ ^ correspond aux valeurs 

 -vj, = et « = 0, on aura, d'après la formule (379), 



X = iimn (392) . 



En comparant les formules (387) et (389) on trouvera 



Cos 4 = TS 



ou, .qui est la même chose [(391), (392)], 



Cos am,, (ill) = ^i r^ (393) , 



'' ^ -* Cos am^ [u) ^ ' ' 



d'où résulte 



Sin ani/,., (??0 = «Tg am< (î?) (394), 



formule qui pourra se déduire aussi de la formule (361). 



