128 GüRAN DlLLNEK, 



Application au pendule simple. 



158. La construction géométrique des fonctions elliptiques que nous 

 venons de donner aura une très-belle application au pendule simple. 



En effet, soit l la longueur du pendule, /7 l'accélération et A l'angle 

 que fait le pendule avec la verticale dirigée suivant la pesanteur; donc on 

 aura la formule connue 



(Pä 

 Jf 



et, d'après avoir intégré une fois, 



rf<. = -f-'"'^ («»> 



dX 

 dt = r ^ (401) , 



Y.l-^.^n^Ä 



l 



l'û étant la vitesse angulaire du peiulule à l'instant où il passe par la verti- 

 cale. Maintenant, on distinguera les trois cas suivants: 



1" Iv'l ■< 4^, c'est-à-dire, l'accélération centripète sur la verticale 

 étant < 4^. 



Si l'on fait, en intégrant la formule (400), A max. = //•, on aura 



vl - i^.Sin^}^ (402), 



d'où l'intégrale (401) pourra s'écrire, en faisant t — pour X — [j,, 



En comparant cette formule avec la formule (386), on aura les rela- 

 tions très-simples: 



V\-t=u (404) , 



A = 2«, 1 



., (405). 



^ = lu) ] 



r>onc, 2wur construire l'angle A que fait le pendule avec la verticale, 



on portera sur Tare O^^MA^ la valeur u = y- t [fir/. IGJ , la courbe 



O^MA^ étant supposée construite pour le paramètre k = Sin .'y«.; alors l'angle 



