Traité de Calcul géométrique supérieur. 129 



A sera ègnl à 2 fois Vinclinaison a. de l'élément d'arc du sitr l'acre O^Ai 

 ai( point u. 



Si l'on appelle T la durée d'une oscillation, c'est-à-dire, le temps 

 qu'emploie le pendule pour aller de /u à — ju,, on aura suivant les formules 

 (3G3) et (404), 



T=2V^^ = ^|/'i.jl-fQWi^-f(l-^|ySin^]^ 



formule qui exprime exactement la durée d'une oscillation. 



2" Ivl ~ 4: Cl c'est-à-dire, T accélération ceiityipète sur la verticale 

 étant =4/7. 



Pour ce cas, on a suivant la formule (402) Sin-y^t* =1 ou ^w. = tt; 

 alors la courbe 0, 3//1, coïncidera avec les perpendiculaires infinies O^D 

 et A^E [fig. 16]. Donc, ou aura constamment a, = ^tt et par suite 

 A = TT [(405)], c'est-à-dire, le pendule n'oscillera pas, mais sera en équi- 

 libre dirigé vers le zénith. 



3" li'l >■ 4g, c'est-à-dire, r accélération centripète sur la verticale 

 étant >• 4ff. 



Pour ce cas, nous poserons dans la formule (401) 



Pi = l^ (407), 



Iv; 



d'où résultera l'équation différentielle suivante, en faisant / = pour a = , 



^yi.t= ^^-^ - (408). 



En comparant cette formule avec la formule (351), on en tire les 

 relations très-simples, 



iV'r'^'' (^^^^' 



A = 2^ = 2amQV'-?-«) (410). 



Donc, po7(r construire l'auple A que fait le pendule avec la verticale, 

 on portera sur l'arc OjilYJ, ■ . . la valeur u = --\'?--t [fip. 16], la courbe 



fC t 



Ol MA-i . . . étant supposée construite pour le paramètre k = ■ — \ j ] alors 



Vq l 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 17 



