130 Göran Dillner, 



Tangle A sera égal à 2 fois l'amplitude (p correspondante à la valeur u. 

 Puisque <p croît avec u à l'iufini , on en conclut que le pendule tournera in- 

 cessamment autour de son point de suspension. Si Ton appelle J", la durée 

 d'une révolution entière, on tire de la formule (4()'J), 



• T, = 2iY^if = .,\/I.|l +(^)V + (^--;-|)V + ...! ... (411). 



Périodicité des fonctions elliptiques. 

 159. Prenons pour point de départ l'équation ditt'érentielle (3GÜ) ou 



du 



et son intégrale générale 



dri 



^ r ^;^ (412) 



alors, on aura, suivant la formule (357), 



ti = Sin am « (413), 



où Sin am O = O [(356)] et Sin am ( — v) = —Sin am n [(365)]. 



Maintenant, on a dans la formule (412) quatre points dembranche- 



Oi) a„ . 1 ... 



ment =4-1 et =4-,; donc, la tonction bni am » sera, 



«2 \ — a^\ — A" ' 



d'après le n" 57, doublement prriodiqne. En effet, si l'on pose 

 f(ri) — . ■ —-./ ~ , on aura suivant les n"' 33 et 34 pour y = — 1 , 



l/l_;,3-J/l_^,2 



périodoïdes [(363)], 



f^{ri) =- , t\{y)=fir), d'où résulteront suivant la formule (74) les 

 [(363)], 



^u) = f"){n)dri - ij'mdn = 2K j 



W,| _. [ • • • ^"^^^^' 



^,2) = J'"'f{n)d-^ = '^fmdyj =-2Ä'| 



,k'3l 



'0 



• <■,,, 



^,3) = / .mdn = 2 fmdn = 2K+2 ff{n)d, 



-'<.) = /%)dn = 2 f~~'f[ri)d^ = -2K-2 f^Md;] 



...(415). 



