Traité de Calcul géométrique supérieur. 

 Sin am (n + iJ^i) 



k Sin am u 



ri / I • r^ N + ? A am If 



iJoa am (h + iA.) — , ^^^ — 

 — ^ k Sin 



(427) , 



.(428). 



am u 



A am (u + {Ki) = + « Cotg am ?? 



d'où il s'ensuit immédiatement que les fonctions Sin am u , Cos am u et 

 A am It ont les mêmes intinis, ou que 



oo ~ Sin am [2 n A'-f (2 m+\) i K\ ] = i Cos am [2 n K -\~ (2 »i + 1) 2i!ri ] 



= ^■ A am [2 n K-\- (2 jh + 1) iK^ ] 



Au contraire, ces mêmes fonctions ont les zéros suivants [(384) 

 et (427)], 



^ Sin am [2 n A' + 2 m î ^j ] | 



= Cosam [(2n + l)A'-|-2jHzAV] ' (429). 



=r Aam[(2n4-l)A--|-(2jn-i-l){Ä',] j 



Remarque. Les fonctions Sinam?<, Cos ara v« et A am î« ont 

 le même cercle de convergence que am u [n" 164] , quand Sin am ?«, 

 étant une fonction impaire, sera développable suivant la formule (88) pour 

 ff- = 2; les deux fonctions Cos am /< et A am n, étant paires, se déve- 

 lopperont, au contraire, suivant la formule (86) pour a- — 2. Mais, le 

 développement le plus convenable de ces trois fonctions sera celui que nous 

 ferons plus loin en produits infinis. 



"Théorème d'addition" des fonctions elliptiques. 

 166. Si l'on pose suivant la formule (114) 

 ;?! = Sin am */, , ^^ = ]/l — ;;'; = Cos am »i , Aj = l/l — F>?j = Aamwi; 



-.(430), 



3!^ = Sin am ;^, , ^^ = ]/l — >i-,= Cos am ?f.j , Aj = ]/l — k^fjl = A am?<J 

 et suivant la formule (llô) 



% = — Sin am (îf, -j-jfj) "i 



£, = Cos ara (!«j 4~ ?«2) ^ (431), 



Aa= A ara (k^ -r'^'i) 



