134 Göran Dillnek, 



on aura d'après la formule (107"), pour «r = 2, n — 1 , m = 2, ^ = 1 

 et p = /M-0--I-1 = 3, le système d'équations suivant, 



^K+^i^D - I.A, j (432), 



OÙ les quantités Ui et «r» sont indépendantes [n" 72, rem. /j. De ce sy- 

 stème on tirera , en éliminant a^ , 



De plus, le système (432) pourra s'écrire, à laide de la formule 

 (430), sous les deux formes suivantes, 



Or, suivant la formule (103), on aura l'identité suivante 



F(^) = (l-^-0(l-F>;^)-[;?(^o f*ir)r = -<('?^-'7!)('?^-'?D('î^-'?-)-(436), 



d'où l'on tire, ponr >? = 0, j? = 1 et ^ — j.^ les formules respectives 



'='1 



g + iy=.(£i.iy-' (438), 



(F^+iy=(A,A,A3)-^ (439). 



Dans ces trois formules on mettra le signe -}- devant chacun des 

 deux membres en extrayant la racine carrée , puisque les systèmes (433) , 

 (434) et (435) ne seront satisfaits, pour des petites valeurs de 2/^ et v^, 

 que sous cette condition. Donc, nous aurons les identités suivantes comme 

 exprimant le théorème d'addition des fonctions elliptiques *) : 



*) Cfr Traité élémentaire des fonctious elliptiques, par 0. J. Iîroch, 

 travail qui contient une très-grande richesse des formules concernant le théorème 

 d'addition des fonctions elliptiques. 



