Om plana kurvor af fjärde ordningen med 

 två dubbelpunkter. 



Af 

 A. L. Hjelmman. 



Bland kurvor af högre ordning äro blott de af tredje 

 ordningen fullständigt klassificerade och uppritade. Det föl- 

 jande är afsedt att utgöra ett bidrag till klassifikation af kur- 

 vor af fjärde ordningen med två dubbelpunkter och till bely- 

 sande af de olika former de kunna halva. Som grund för vår 

 indelning lägga vi antalet reella tangenter, som från duh- 

 helpunhterna hunna dragas till Imrran. Vidare göres den 

 åtskillnad i utseende, som betingas af kurvans olika förhål- 

 lande till den oändligt aflägsna linien. 



Vi veta att beröringspunkterna för tangenterna från 

 en godtycklig punkt till en kurva af nXe. ordningen ligga på 

 första polarea till denna kurva med afseende å ifrågavarande 

 punkt. Har kurvan inga flerfaldiga punkter, är dessa tan- 

 genters antal följaktligen lika med antalet snittpunkter mel- 

 lan kurvan och dess första polar, d. v. s. n{n — 1). I hän- 

 delse å kurvan finnas dubbelpunkter, ligga de på första 

 polaren, och tangenternas antal minskas därföre med två 

 för hvarje dubbelpunkt. Hafva vi en kurva med spetsar, 

 så är tangenten i hvarje af dem äfven tangent till första 

 polaren, hvilken således i hvarje spets har tre punkter ge- 

 mensamma med kurvan. Af det sagda följer, att till en 

 kurva af n:te ordningen med d dubbelpunkter och y. spetsar 

 kunna dragas n {n — 1) — 2 (^ — 3 z tangenter från en god- 



