224 



är tangent till kurvan, hvilket icke öfvensstämde med det 

 nyss gjorda antagandet. Då I passerar öfver D^, samman- 

 falla naturligtvis P^ och P^ utan att D^D^ är tangent till 

 kurvan. Sammanfaller I med någondera dubbelpunktstang- 



enten i I)^, så är den ena af 

 punkterna P i D^. De på hvar- 

 andra följande punkterna Pi 

 måste tydligen bilda en full- 

 ständig bransch och likaså 

 punkterna P^. (En fullständig 

 Fig. 1 bransch bildas af en eller flere 



kurvdelar, hvilka af en punkt kunna kontinuerligt genom- 

 faras så, att punkten återkommer till sitt utgångsläge). Upp- 

 fattas Pi och P2 såsom rörliga punkter på kurvan, så in- 

 ses, att dubbelpunkten Pi passeras i tangenternas riktning 

 antingen en gång af båda punkterna eller två gånger af 

 den ena af dessa punkter. I det förra fallet äro båda 

 branscherna af jämnt ordningstal, ovaler (fig. 1), emedan 

 de skäras af I i två reella punkter; dubbelpunkterna utgöras 

 af ovalernas reella snittpunkter. I det senare fallet tillhör 

 Pi blott den ena branschen; båda branscherna äro af ifrWr/ 

 ordningstal och böra sluta sig genom oändligheten, emedan 

 de ej kunna skära räta linien P1P2 i andra punkter än 

 Pi och P2, då kurvan är eÄdast af fjärde ordningen. (Jäm- 

 för fig. 4. Linien / måste ■ under sin vridning tänkas gå 

 genom Pg). Ännu må anmärkas, att i det förra fallet inga 

 reella tangenter kunna dragas från den andra dubbelpunk- 

 ten P2, hvaremot i det senare fallet sådana tangenter tyd- 

 ligen utgå från P2. 



(h) Från duhheljmnhten P^ f/ä tvänne reella tang- 

 enter fl ocJi t^ till lurvan. 



Då / under sin vridning kring P^ passerar tangen- 

 terna ti och t2, så öfvergår den från ett gebit, där P^ och 

 P2 äro reella, i ett annat, där de äro konjugerade imagi- 

 nära, eller tvärtom. Genom de båda tangenterna delas hela 

 planet i tvänne par vinkelformiga gebit TV^V och TV TV, 

 af hvilka blott det ena paret innehåller reella punkter af 



