225 



kurvan; dubbelpunktstangenterna i D^ böra därföre falla 

 inom detta gebit-par. De gebit, som höra till samma par, 

 antagas sammanhänga i oändligheten. 



Vi begynna vrida I iiån läget fi, uti hvilket Pj och Pg 

 sammanfalla i T^. För hvarje position som I intager fås 

 tvänne punkter 1\ hvilka samtidigt gå genom D^. D^ pas- 

 seras i tangenternas riktning antingen en gång af båda 

 punkterna eller två gånger af den ena punkten. Pj och P^ 

 sammanfalla åter i T2, då / uppnått läget U. Följderna af 

 punkterna Pj och 1\ sammanhänga således i T^ och T^, 

 de bilda följaktligen tillsammans en fullständig bransch af 

 jämnt gradtal, e)i oval. Vid fortsatt vridning af I från ^2 

 till begynnclseläget ^1 träffas kurvan i inga andra reella 

 punkter än dubbelpunkten D^. 



Ovalen kan förete tvänne olika former allt eftersom 

 P2 faller utom eller inom den af dubbelpunktstangenterna 

 i Dl bildade vinkel, som helt och hållet ligger inom gebiten 

 TVT\". Antaga vi det förra fallet (fig. 2) och fästa oss 

 vid följderna af punkterna P^ 

 och P2 under det I öfverfar 

 vinkeln T^ D^ P21 -å inses, att 

 de tillsammans böra bilda en 

 ögla, d. v. s. en sådan del af 

 kurvan som kan genomlöpas 

 af en punkt, utgående från 

 dubbelpunkten i den ena tang- 

 entens riktning, så att ingen ^'o- - 

 annan dubbelpunkt passeras och att återkomsten till dub- 

 belpunkten sker i den andra tangentens riktning. Äfven- 

 så finner man, att en punkt som utgår från D^ måste ge- 

 nomlöpa en annan ögla. Kurvan har således tfänne öglor. 



Ligger P2 däremot inom vinkeln AxD^Bi (pl. II), hvil- 

 ket motsvarar det senare fallet, och vi begynna vrida I från 

 läget ^/, så öfvergår den ena af punkterna P1P2 i gebitet 

 TV då I sammanfaller med PjPi; båda passera genom D^ 

 då / är i läget D^D^., detta kan ej ske med mindre än att 

 den andra punkten åtminstone en gång går genom oänd- 



15 



