226 



ligheten. När I vid fortsatt vridning öfver D2 kommer i 

 läget -Di^i öfvergår åter den ena af punkterna P1P2 ge- 

 nom Dl uti ett annat gebit; båda punkterna böra samman- 

 falla då I uppnått ^2'; således måste oändligheten återigen pas- 

 seras minst en gång till af endera punkten. Af detta resonne- 

 mang framgår, att ovalen åtminstone två gånger går genom 

 oändligheten och att den ej har öglor. 



(c) Från Di gä fyra reella tangenter till hurvan. 

 Af det förut sagda är klart, att tangenterna dela pla- 

 net i fyra par vinkelformiga gebit, af hvilka tvänne par 

 innehålla alla reella punkter af kurvan. Här äro tre fall 

 möjliga. 



(Cl) Båda dubbelpunktstangenterna i D^ ligga inom 

 samma par gebit som D^ (fig. 3). 



Vrides I från läget t^ till ^2? så hafva vi för oss det 

 nyss behandlade fallet; inom gebiten F^Ty bör därföre fin- 

 nas en fullständig bransch med båda dubbelpunkterna. Vid 

 fortsatt vridning från t^ till ^^3 fås inga reella punkter. Mel- 

 lan lägena ^3 och ^4 träffas kurvan åter i två reella punk- 

 ter, hvilka sammanfalla i T-^ och T^; inom gebiten Tyiy^ 



ligger följaktligen äfven en 

 fullständig bransch, som 

 ej kan gå genom D^^ eme- 

 dan punkten D^ i sådant 

 fall blefve åtminstone tre- 

 faldig. Mellan lägena /^ 

 och ti falla återigen inga 

 reella punkter. Vi finna 

 således, att kurvan består 

 af tvänne fiiUstimdiga 

 branscher, båda ovaler: 

 dubbelpunkterna äro båda på en och samma oval, hvilken 

 antingen har två öglor eller är utan sådana, såsom under 

 (h) blifvit ådagalagdt. 



{C2) Dubbelpunktstangenterna i Di ligga i ett och samma 

 par gebit (TVF/'^ och dubbelpunkten^I>2 ligger inom ett 

 annat par (V^'V^"). 



Fiff. 3 



