227 



Under det / vrides från t^ till t.,^ måste följderna af 

 punkterna I\ och P2, sammanhängande i 1\ och T^, bilda 

 en fullständig bransch med dubbelpunkten i>i. Likaså må- 

 ste i gebiten IV TV' finnas en annan fullständig bransch 

 med dubbelpunkten I).^.- Kurvan består således af två full- 

 ständijia hyanscher med hvar sin dubbelpunkt; bägge äro 

 ovaler, emedan de skäras af I i ett jämnt antal reella 

 punkter. 



(('3). Tangenterna i J)y ligga inom skilda par gebit 

 (fig. 4). 



Gifva vi akt på punkterna P^ och P^ under det I öf- 

 verfar gebitet TVIV- ^'^ finna vi, att följderna af dessa 

 punkter, hvilka sammanslutas i T^ och T^, böra bilda en 

 fullständig bransch. Emedan blott 

 den ena af tangenterna i D^ fal- 

 ler inom nu ifrågavarande gebit 

 så kan branschen blott en gkn^ 

 gå genom D^; den måste därföre 

 alltid sluta sig genom oändlig- 

 heten. Inom TV TV' falla inga 

 reella punkter. Vid fortsatt vrid- 

 ning från ^3 till t^ sammanfalla 

 Pi och P2 i P3 och 2;; deras Fig. 4 



följder måste tillsammans bilda en fullständig bransch, hvil- 

 ken blott en gång kan gå genom 1)^ och sluter sig där- 

 före genom oändligheten. Af det anförda framgår äfven, 

 att dessa branscher, betraktade hvar för sig, skäras af I i 

 tre reella punkter: af någon annan linie kunna de ej heller 

 skäras i flere än tre punkter, ty om så vore fallet, skulle 

 skärningspunkternas antal böra vara åtminstone fem, hvilket 

 hos en kurva af fjärde ordningen ej är möjligt. Vi hafva följ- 

 aktligen tränni' fullständhja hrcmscher, hvilka båda äro 

 serpentiner; deras reella snittpunkt är en af dubbelpunk- 

 terna; den andra dubbelpunkten befinner sig på ena serpen- 

 tinen. (Benämningen „serpentin" användes uti Schröters 

 förut citerade arbete för en fullständig bransch af tredje 

 ordningen). 



