228 



Nu kunna vi med lätthet göra en indelning af kur- 

 vorna af fjärde ordningen med två dubbelpunkter efter den 

 plan vi tidigare anfört. De kombinationer, som af antalen 

 reella tangenter från båda dubbelpunkterna till kurvan vore 

 tänkbara, äro: från den ena dubbelpunkten O, O, O, 2, 2, 4 

 och från den andra resp. O, 2, 4, 2, 4, 4 tangenter. Ome- 

 delbart inses att kombinationen (O, 2) ej kan förekomma, 

 emedan, på grund af hvad under (a) blifvit bevisadt, kur- 

 van måste bestå af två fullständiga branscher och, enligt 

 hvad under (h) blifvit sagdt, af en bransch. Ej heller är 

 kombinationen (2, 4) möjlig, ty det förra antalet tangenter 

 fordrar att kurvan består af en bransch, det senare antalet 

 betingar däremot två branscher. Vår klassifikation gifver 

 alltså följande sju arter. 



I. Från båda dubbelpunkterna kunna två reella tangen- 

 ter dragas till kurvan. Kurvan hestår af e7i oval. 



I a. Ovalen har två öglor. 

 I h. Ovalen är utan öglor. 



II. Från dubbelpunkterna gå inga reella tangenter. Kur- 

 van hestår af två ovaler, som sJcära hvarandra i två 

 reella j^unkter. 



III. Från hvardera dubbelpunkten gå fyra reella tangen- 

 ter. Kurvan hestår af två ovaler. 



m a. Båda ovalerna hafva en duhhelpimJct. 

 III h. Den ena ovalen har två, den andra har 

 inga d/i t h help imJc ter. 



III &i. Ovalen med duhhelpunlderna är 



utan öglor. 

 III &2« Ovalen med duhhelpunMerna har 

 två öglor. 

 rV. Från den ena dubbelpunkten gå fyra, från den an- 

 dra gå inga reella tangenter. Kurvan hestår af två 

 serpentiner. 

 Dessa arter kunna sedan indelas i species efter kur- 

 vans förhållande till den oändligt aflägsna linien. För att 



