230 



andra belägna punkter, så finner man, att motsvarande 

 strålar till dubbelstrålarna äro tangenter från topparna till 

 kurvan. Dubbelstrålarna åter erhållas såsom föreningslinier 

 mellan topparna och beröringspunkterna å tangenterna från 

 resp. poler till hjälpcirkeln. Från hvardera dubbelpunkterna 

 gå således högst fyra tangenter i). 



Beträffande alstrets förhållande till den oändligt af- 

 lägsna linien anmärka vi följande. De oändligt aflägsna punk- 

 terna på kurvan utgöra snittpunkter mellan motsvarande 

 strålar som äro parallela. Dessa strålar finna vi sålunda, 

 att vi förskjuta det ena knippet parallelt med sig själft så 

 att dess topp T^ sammanfaller med det andra knippets topp 

 Ti, konstruera sedan polen P^' för det förflyttade knippet 

 och upprita härefter den koniska sektion K' som nu för- 

 medlar projektiviteten mellan de förenade involutionerna. 

 Snittpunkterna mellan denna koniska sektion och hjälpcir- 

 keln, förenade med topparna, gifva de sig själf motsvarande 

 strålarna i de förenade strål-involutionerna, hvilka strålar, 

 förflyttade till de ursprungliga topparna, utgöra de sökta 

 parallelena; deras antal är tydligen fyra, af hvilka noll, två 

 efler alla fyra kunna vara imaginära. Genom att gå den 

 omvända vägen kan man få alstret att skära den oändligt 

 aflägsna linien i noll, två eller fyra reeUa punkter, af hvilka 

 två, tre eller alla fyra kunna sammanfalla, alltefter det läge 

 som koniska sektionen K' intager i förhållande till hjälp- 

 cirkeln. 



I a. Kurvor, bestående af en med tvänne dubbelpunkter 

 försedd oval med två öglor. 



För att genom tvänne projekliviska involutioner fram- 

 bringa denna art taga vi polerna utom hjälpcirkeln och an- 

 taga den koniska sektion K, som förmedlar projektivite- 

 ten, så att i hvardera involutionen endast den ena dubbel- 



^) Se äfven Neorins, Kurvor af tredje och fjärde graden betrak- 

 tade såsom alster af tvänne projektiviska involutioner. 



