244 



skilda par gebit. Kurvan består af tvänne ovaler: dubbel- 

 punkten är på den ena ovalen, spetsen på den andra. 



(C2) Tangenten i spetsen ligger inom samma gebit som 

 dubbelpunkten. Kurvan består af två ovaler; spetsen och 

 dubbelpunkten äro på samma oval. 



Vi funno nyss, att till en kurva af fjärde ordningen 

 med en spets och en dubbelpunkt sju tangenter kunna dra- 

 gas från en godtycklig punkt. Från dubbelpunkten gå blott 

 tre tangenter, emedan tangenterna i dubbelpunkten själf må- 

 ste räknas för fyra. Af dessa tre kunna två vara imagi- 

 nära. Häraf betingas följande gestalter hos kurvan. 



{a) Från duhhelpunkten går en reell tangejit. 



Begynna vi vrida I kring dubbelpunkten D från lä- 

 get /i så att den skär kurvan i reella punkter P^ och P2, 

 så måste dessa punkter sammanfalla '\ S åk I uppnått läget 

 DS. Vid fortsatt vridning af I blifva skärningspunkterna 

 imaginära tills I återkommer i begynnelseläget t^. Kurvan 

 ligger följaktligen helt och hållet inom det ena af de af tan- 

 genten fl och linien DS bildade tvänne paren gebit och ut- 

 göres af en oval. 



(b) Från didjheljnin Jeten gå tre reella tangenter. 



Med lätthet inses, att dessa tre tangenter jämte för- 

 eningslinien mellan dubbelpunkten och spetsen bilda fyra 

 par vinkelformiga gebit, af hvilka tvänne par innehålla alla 

 reella punkter af kurvan. Alltefter det läge som spetsen 

 och tangenterna i dubbelpunkten intaga i förhållande till 

 hvarandra och till de olika gebiten, bör kurvan bestå af: 



(?>i) två ovaler, den ena med spets, den andra med 

 dubbelpunkt ; 



(62) två ovaler, dubbelpunkten och spetsen äro på en 

 och samma oval; eller 



(^^3) två scrpe7itiner. 



Genom att kombinera antalen tangenter från spetsen 

 och dubbelpunkten och sedan genomföra en dylik betrak- 

 telse som den vi gjort för kurvor med två dubbelpunkter, 

 erhålles följande resultat: 



