Un probléme du calcul des probabilités. 



Par L. Lindelöf. 



Dans V Intermédiaire des Mathématiciens, Tonie VI, 

 11:0 8, nous trouvons, entré autres, une queslion proposée 

 cFabord par M. A. Goldenberg et généralisée par M. E. 

 Lemoine dans les termes suivants: 



,,0n met dans une urne n series de p boules; dans 

 chaque serie les boules sont numérotées de 1 ä iJ. On tire 

 aa hasard successivement les boules de riirne en comptant 

 n fois de 1 ä p. Quelle est la probabilité pour quMl y ait 

 coincidence entré le nombr^ énoneé et le numéro de la 

 boule extraite de riirne." 



Ge probléme peut se résoudre de la maniére suivante. 

 Désignons pas «ii, fti^, «i3- • -cfijj les boules de la premiére 

 serie, pas »215 CI221 ' ' ' <^hp celles de la seconde et ainsi de 

 suite, par r le nombre total des boules, en sorte qne r = n}), 

 et faisons, pour abréger, P(x)= 1-2-3- ■ -x. Au lieu de 

 compter n fois de 1 ä j9, on peut, sans altérer la probabilité 

 des coincidences, compter n fois 1, puis n fois 2 et ainsi 

 de suite jusqu'ä 71 fois p. Gherchons d'abord la probabilité 

 pour qu'il n'y ait, dans cette maniére de compter, aucune 

 coincidence pour les boules portant le n:o 1 et que nous avons 

 désignées par a^, aji,- • -ani, c'est ä dire qu'aucune boule 

 appartenant ä ce loremier groupe ne sorte aux n premiers 

 tirages. 



Quant ä Fordre dans lequel les r boules peuvent sor- 

 tir de Turné, il y a P{r) arrangements possibles. Parmi 

 ceux-ci il en existe un certain nombre, soit C (an), qui amé- 

 nent une coincidence pour la boule a^i\ ce sont les ärran- 



