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gements dans lesqnels cette boule occupe une des n premié- 

 rcs places. En désignant de méme par C ia^i), C'(«3i)--- 

 1'ensemble des arrangemenls qui aménent des coincidences 

 respectivement pour aji, »31, etc, on Irouve 



C (rt, 1) = c ( r/2,) = ■ • • = c (rt„j^) = nP {)■ — 1) . 



Si Ton fait, pour abréger, 



C. = ZC'(«,.0, (i = l,2,3. ...ji), 

 on aura donc 



Ci = 7i'^P(r- -1). 



La somme C\ comprend tous les arrangements dans 

 lesquels il y a coincidence pour une boule quelconque du 

 premier groupe, c'est a dire ou l'une des boules 0(1150^21, ••• 

 a,ii, occupe une des n premiéres places. Mais il importe 

 d'observer que ces arrangements ne sont pas tous distincts 

 entré eux. En effet, les cas ou il y a coincidence simul- 

 tanée pour deux ou plusieurs des boules dont il s'agit, s'y 

 rencontrent deux ou plusieurs fois chacun. Pour nous bien 

 rendre compte de cette circonslance, nous introduisons les 

 symboles suivants: nous désignons par C fa^i, c%^ Tensemble 

 des arrangements dans lesquels il y a coincidence simulta- 

 née pour les deux boules an et an, par C (aa, ciki, an) celui 

 des arrangements dans lesquels il y a coincidence pour les 

 trois boules a^i, ciai, a^i, et ainsi de suite, et nous posons 



C3 = i;C' («,•!, rtiti, aii), , 



les indices ij{,,l,- ■ ■ étant tous inégaux et variant chacun 

 de 1 ä n. Quant aux valeurs de ces expressions, elles sont 

 faciles a calculer et Ton trouve 



