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La probabilité pour qu'il Ti'y ait de coincidence pour au- 

 cune des boules dont il s'agit, est par conséquent 



Pi(r)__^ n^ 1 n-{n — l)' 1 n"" (n — ly (:n — 2)- , 



P(r) >• 1-2 r{r — l) 1-2.3 r (r — 1) (r — 2) 



la serie du seeond membre finissant d'elle-méme lorsqu'on 

 arrive ä un terme 0. 



Il ne sera pas inutile de faire observer ques les for- 

 mules (]) et (2) que nous venons d'obtenir, sont indépen- 

 dantes de Phypothése relative aux nombres des boules du 

 deuxiéme et du troisiéme groupe etc, c'est ä dire de celles 

 qui portent respectivement les numéros 2, 3, etc, et qu'elles 

 subsistent quand méme ces nombres différent de n et entré 

 eux, r étant toujours le nombre total des boules. 



Nous avons exposé en détail le piocédé suivi pour 

 établir ce premier resultat, parce que le méme procédé 

 peut se repeter a 1'égard des groupes successifs et qu'il 

 conduit ainsi pas ä pas ä la solution finale. Observons 

 toutefois que s'il ne s'agissait que des n premiers tirages, 

 la probabilité de n'y rencontrer aucune coincidence s'obtien- 

 drait imraédiatement en divisant le nombre des arrange- 

 ments ou les n premiéres places sont occupées par des 

 boules autres que celles du premier groupe et qui est 

 (r — n){r — n — 1) • • • (r — 2n -\- 1) P(r — n) , par celui 

 de tous les arrangements possibles, ou P{r). Le quotient 

 devant étre identique ä Texpression (2), on parvient ainsi 

 a établir la formule 



(r — n) (r — w — 1) • • ■ (r — 2n + 1) _ i _ *i! i _}_ n^n^-Vf __ 

 r(r — !)■•• (r — ?? + l) "~ ;• 1.2' r (r ^ij 



1 • 2 • 3 . • • « 



■ r (r — 1) • • • (r — ?i -|- 1) ' 



qui nous semble assez curieuse pour meriter d'étre signalée 

 en passant. 



Considérons maintenant Fensemble des boules formant 

 les deux premiers groupes et cherchons ä déterminer le 

 nombre des arrangements ou il n'y a coincidence pour 



