84 



de Px (r), on trouve que le nombre des arrangements qu'on 

 peut effectuer avec les r boules données sans qu'il y ait 

 coincidence pour aucune boule des deux premiers groupes, 

 et que nous appellerons P2 (r), s'exprime par la formule 



(3) P, (r) = 1\ (r) - ^' P, (r - 1) + 'I^-L}!' p^ (,, _ 9 ) . 



Ce méme procédé peut évidemment étre appliqué ä 

 chacun des groupes suivants; il conduit å former les poly- 

 nomes successifs 



(4) 



Pp est le nombre des arrangements qu'on peut former 



avec les r elements en assignant ä chacun d'eux une place 



quelconque hors de la rangée qui correspond ä son nu- 



méro. La probabilité pour qu'il n'y ait coincidence pour 



aucune des boules, en les faisant sortir toutes, est donc 



P (r) 

 ^ ^ ^ , et celle qu'il v ait une ou plusieurs coincidences, par 

 P{r) ' ^ " 



P (r) 

 conséquent 1 -— . 



Pir) 



On peut calculer succesivement les valeurs de Pj, P^, • • Pp- 

 A cet elfet on tire d'abord de la formule (1), en y rempla- 

 gant r successivement par r — 1,7" — 2, • • -r — n, le systéme 

 d'équations 



P, (r) = Pir) - '^Pir - 1) + '^^'^^ P^. - 2) - ■ • • 

 + 1 • 2 • ■ • )iP{r — n), 



p, (r-l) = P(r- D- 'j'"P(r - 2)+ '^~^'p(r- 3) 



+ 1 • 2 ••• nP{r — n — l), 



