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chose que les coefficients du développement de (1 — xY , 



c'est ä dire N^ = -, No = — ^,- • ■Nr= ], d'ou il ré- 



1 1-2 



sulte que la probabilité de non-coincidence, en extrayant 



toutes les boules, s'exprimera alors par la serie 



1,1 1 . , 1 



1 ' 1 • 2 1.2-3 ~ 1 . 2 • 3 • • • r 



Nous retrouvons ainsi la solution donnée pour ce cas parti- 

 culier par M. Bertrand dans son Calcul des probabili- 

 tés p. 17. 



La méthode que nous venons d'exposer, se préte 

 d'elle-méme a la solution du probléme plus general oii Ton 

 part de PhYpothése que les nombres des boules contenues 

 dans les divers groupes, au lieu d'étre tous égaux, peuvent 

 différer entré eux. Supposons que les boules appartenant 

 aux groupes successifs, c'est ä dire numérotées 1,2, •••^, 

 soient respectivement au nombre de n-^^ n^, - • • '^p et qu'on 

 les extraie une ä une de Purne en comptant simultanément 

 ni fois 1, ^2 fois 2, n,, fois 3 etc. Si Pon cherche la pro- 

 babilité pour qu'il n'y ait pas de coincidence entré le nu- 

 méro d'une boule sortant et le nombre énoncé en méme 

 temps, on comtnencera par former le produit des p poly- 

 nomes 



^_n^ n,^^!VzLl)!^._...+1.2... n 



1 ^ 1.2 - ' 



<-(n,-l)» ^^ ^ ^ _ .^ 



(5) 



11-2 - ^ 



développé suivant les puissances de x. Soit 



1 — iVi X + N^ x'- — iVs «' H + N^ xr, 



ou r = ni-\- n2-\-- ■ ■-}- rip, le resultat de ce développe- 

 ment, la probabilité de non-coincidence sera, comme aupa- 

 ravant, 



