utvecklingarna af e och e- uti kedjebråk med 

 alla partialtäljare lika med ett. 



Af 

 Karl F. Sundman. 



§ 1. Om utvecklingen af e. 



Utvecklar man på vanligt sätt talet e, den Neperska 

 basen, i kedjebråk, så ger sig för de successiva partialnäm- 

 narena en tydlig lag tillkänna. Man erhåller nämligen: 



^ = 2 + 4^ 



2 + 1 



ITI (1) 



4 + 1 



i + 1 



1+1 



6+1 



1 + 1 



1 + 1 



b + ... 

 Kalla vi allmänt den ?^:te partialnämnaren «„, så se 

 vi af (1), att 



Chn = 1 I 



Chn + 1=\ (2) 



rt3n+2=2'>i + 2 J 



åtminstone för de första partialnämnarena. Man kan dock 

 förmoda att lagen (2) för partialnämnarena skall vara all- 

 mänt gällande. Detta är i själfva verket händelsen. Eme- 

 dan jag ej funnit denna utveckling för e någonstädes anförd, 

 så skall jag i det följande gifva ett bevis för densamma. 



