60 



Enligt bekanta formler har man då 



/.•>v jA,j = (1,1 An — \ ~\~ -^» — 2 



^A„ = «„A„_i -|- A„_2. 



B,j och B„ bero af B„_i och B„_2, respective B„_i och 

 Bn-'2 på samma sätt, som A„ och A„ af A^-i och A„_2, 

 respektive A„_i och A„_2. Hafva vi därföre bevisat, att 

 under vissa förutsättningar en relation eger rum mellan 

 två täljare A^ och Aj, så eger samma relation rum mellan 

 motsvarande nämnare B, och Bj. 



Det skall nu visas, att man allmänt har 



i 63,2 _j_ 1 = B„ -j- 1 



Enligt ofvanstående behöfva vi endast bevisa riktigheten af 

 den första likheten, och kunna däraf sedan sluta, att äfven 

 den andra äger bestånd. 



Af utvecklingarne (1) och (4) framgå: 



Ai = l; A4 = 5; Bi = 1 ; 64 = 7. 

 Ai = l; A2 = 5; 62 = !; B2 = 7. 



Eqv. (7) äro således uppfylda för ri = och n=\. Vi an- 

 taga nu, att eqvationerna (7) satisfieras för ett bestämdt tal 

 n = m^ och skola visa, -att de då äfven äro uppfylda för 

 n = m-\-l. Af antagandet följer 



A3)n-2 = A„i; Asto + i = A,„-j-i. 



Eqv. (0) och (2) gifva dessutom successivt 



As,» = A3„( — 1 -[- Asm _ 2- 



Asm + 1 = 2 A'itn — 1 ~|- As,,» — = A„i_|_ 1. 



Å-äm + 2= (4?W -f- 5) Asm - 1 + (2»i -f 3) Asm - 2- 



A3,„+ 3 = {4:m + 7) As,,, - i + (2m + 4) Ag», - 2- 

 A3m+ 4 = (Sm + 12) A3,„ _ ] + (åm + 7) A3,,. _ 2- 



= (Am + 6) (2As,. _ 1 + As». - 2) + Asm - 2 



= {4m-\-6) A,„ + i+A,„. 



