61 



Enligt eqv. (6) och (5) är äfven 



A,„-L2 = (4»i + 6) A,„-fi -f A,„. 

 Häraf följer således, att 



Aa(m+i) + i = A(„j-j-i)-|-i, 



eller att eqv. (7) gälla för n = 7n-\- 1. 

 Då nu eqv. (7) gälla för n = och n= 1, så gälla de all- 

 mänt. Vi ha således visat, att de båda konvergerande kedje- 

 bråken i fråga ha oändligt många gemensamma närmevär- 

 den, då ju wi kan tagas hur stort som hälst. De måste där- 

 före vara lika stora, och relationen (1) är således bevisad. 



§ 2. Om utvecklingen af e"^. 



På hknande sätt kan man förfara vid e^. Den direkta 

 utvecklingen gifver vid handen, att 



o ^ . 1 



^2+^ 



1+J^ 



lö-j-1 



1+1 



i+L_ 



li+l 



(1) 



30+1 



8+T_ 



1+1 



y+1 



42-1-1 



11+...., 



och man kan häraf finna en sannolik formel för partial- 

 nämnarena, nämligen 



a-ra = 1 2'M -+ <J j 

 a-,n + 1 = 3?i + 2 I 

 ar>n + 2= 1 j (2) 



arm + 4 = 3n + 3 j 



