Öfversigt af Finska Veteuskaps-Societetens Förhandlingar. 

 XLVII. 1904—1905. N:o 2. 



Eine Bemerkiing tlber (lie Bedingungen des Extre- 

 munis in der Variationsrechnuug. 



Von 

 J. W. Lindeberg. 



1. Damit ein Stlick c einer ebenen Kurve y = y (x) 

 absolutes Extremum cles Integrals 



(1) jF{x,yy)dx {y'=^) 



ergebe, ist bekanntlich ti. a. notwendig, dass die Ableitung 



^—^ {x, y, y') auf dem Bogen c ihr Vorzeicben nicbt wecbselt. 



"Wenn die Gesamtbeit von Kurven, im Yergieicb mit welcben 

 das Extremum besteben soU, näber bestimmt ist, kommt 

 bierzu nocb eine Bedingung, die wir in folgender Weise for- 

 mulieren können. 



Es seien x' y' und x" y" [x' <. x"^ die Endpunkte von c 

 und ^ und q' zwei positive Zablen. Ferner bezeicbne T„„, 

 die Gesamtbeit aller stetigen, differenzierbaren Kurven 

 y=Y{x)^ die durcb die Punkte x' y' und x" y" geben und 

 im Intervalle x' <cx <i x" den Ungleicbungen 



I i'!^) — y{x)\<Q, I y {x) — y' {x) I < q' 



gentigen, und es werde gesetzt 



f) fp 



F {x, y, y') — F {x, y,p) — {y' —p) -— (x, y,p) = E {x, y, y',p). 



u y 



