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 §. YIII. La règle qui fait le sujet de ce 

 mémoire, tire son origine de la théorie gé- 

 nérale des équations , et dérive du principe 

 fondamental de cette théorie, appliqué aux 

 équations du premier degré. En eflet, si danis 

 une question quelconque déterminée , ap- 

 partenant au premier degré , on fait l'in- 

 connue 30 égale successivement à des nom- 

 hres en progression arithmétique, comme, 

 par exemple, i , 2, 3, etc., les résultats 

 ou erreurs qui en procéderont , seront aussi 

 en progression arithmétique. Cette propo- 

 sition , qui est une suite du principe général 

 de ma théorie des équations numériques 

 ( voyez le hulletin n.° 2 1 , §. 3 ) , se démontre 

 d'ailleurs d'une manière hien simple. Toute 

 équation du premier degré peut être réduite 

 à la forme a oc — /; = o. Or , dans cette équa- 

 tion, faisant oc égal successivement aux nom- 

 bres I , 2 , 3 , etc. , on aura les résultats 

 éï— .^=0, la — h=^o y Z a — h=Oy etc., 

 qui sont évidemment en progression arith- 

 métique. Piien n'empêche donc de trouver 

 la valeur de oc y en donnant aux deux séries 

 une étendue suffisante. Si la valeur de oc est 

 un nombre entier, on trouvera un résultat 

 =:o, et le supposé correspondant sera le 

 nombre cherché, puisqu'il vérifie Téquation. 

 Si cette valem^ est uu nombre fi. actionuaire , 



