on en trouvera les limites entre deux erreurs 

 de difFerens signes, et les décimales se trou- 

 veront par de nouvelles suppositions : il est 

 inutile d'en donner des exemples, la chose 

 est trop simple par elle-même. 



§. IX, Mais ne seroit-il pas possible, à 

 regard du premier degré , de trouver la vraie 

 valeur de ^, sans prolonger ces deux séries, 

 qui peuvent être fort longues, lorsque cette 

 valeur est très-éloignée du supposé zéro? Ne 

 pourroit-on pas trouver au juste cette valeur, 

 moyennant deux supposés quelconques et les 

 erreurs qui leurs correspondent ? Oui , sans 

 doute, parce que quand il s'agit des équa- 

 tions du premier degré , les deux progres- 

 sions qui se correspondent , je veux dire la 

 série des supposés et celle des erreurs , sont 

 arithmétiques. Or, la correspondance de deux 

 progressions arithmétiques a des propriétés 

 qui iburnisscnt un procédé sûr et infaillible 

 de trouver le supposé qui correspond au 

 zéro de la série des erreurs , quand on con- 

 fioît une fois deux errein^s quelconques et 

 les supposés correspondans ; et ce procédé 

 n'est autre chose que celui de la règle de 

 double-fausse-position, comme on va le voir. 



§. X. Théorème /. Lorsque deux progres- 

 sions arithmétiques se correspondent, quelle 

 que soit leur différence commune, il y a 



