3 O 2 



Donc, si la proportion dont s'agit a lieu 

 à l'égard de ces deux séries , elle aura lieu 

 toutes les fois que o sera un des ternies de 

 la série inférieure. Or , la proportion dont 

 nous parlons convient parfaitement à ces 

 deux progressions. On peut imaginer trois 

 cas : le premier, quand on prend les deux 

 nombres dans la partie positive de M ; le 

 second, lorsque les deux nombres se pren- 

 nent dans la partie négative ; le troisième , 

 lorsqu'un nombre se prend dans la partie 

 positive, et l'autre dans la partie négative. 



§. XII. Premier cas. Prenons les termes 

 H— 3 a, -4— CL, La proportion sera 



?> a : a : : b -f- 7 d — b — /^d i b -f- 5 (/ 

 — b — 4 J 



Et simplifiant : 



?> a : a : : ?> d i d 



Proportion très-juste, puisque le produit 

 des extrêmes est égal à celui des moyens. 



Observez que la raison 3 d : d y égale la 

 raison — 3 d : — d. Il est donc indifférent 

 de prendre les différences , ou en retranchant 

 les deux nombres de celui qui correspond 

 au zéro , ou en retrancbant ce dernier des 

 deux autres. Nous nous sonnnes servis de la 

 seconde manière^ pour éviter les termes né? 

 gatifs. 



