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est le nombre clierclié qui satisfait à la qiies* 

 tion y puisqu'il répond à Terreur o. Nous 

 avons donc tout à la fois démontré cette 

 fameuse règle, découvert son origine et fixé 

 son étendue. 



§. XXII. Sa nature consiste en ce qu'elle 

 sert à découvrir un nombre en assujettissant 

 la question à deux suppositions arbitraires ; 

 elle n'est donc qu'un abrégé de la métliode 

 générale des substitutions, exposée dans le 

 n.^ 2 1, appliquée aux équations du premier 

 degré. Le procédé qu'on y observe, a son 

 fondement dans la correspondance de deux: 

 progressions arithmétiques , dont l'une ex- 

 prime les différentes suppositions , et l'autre 

 exprime les différentes erreurs qui en résul- 

 tent. Cette correspondance n'a lieu qu'à l'é- 

 gard des équations du premier degré, de la 

 forme aao — b = o; donc, passé ce degré, 

 la règle de double-fausse-position, exprimée 

 dans le corollaire précédent, ne sauroit avoir 

 une application mathématiquement juste , 

 ([uoicpi'eîle fournisse toujours de bonnes ap- 

 proximations : mais cette correspondance 

 existe à l'égard de toutes les équations du 

 premier degré de la forme aao — b = o. On 

 peut donc appliquer infailliblement cette règle 

 à toutes les questions qui peuvent être assu- 

 jetties à des suppositions , sans qu'il soit né- 



