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I) tielles dx et dy; supposons ensuite que oc 



» devenant successivement dx j, 2dx , 3.dx 



» etc. y devienne dr y ^dy ^ 'àdy etc. Il 



» est clair que Tangle ô sera toujours le 



» même, et que la résultante z deviendra suc- 



)) cessivement dz y ^dz^ Zdz etc. Ainsi dans 



» les accroissemens successifs des trois forces 



» Xyy et 2, le rapport de a: à z sera constant, 



5) et pourra être exprimé par une fonction 



» de ô, que nous désignerons par 9 dy on aura 



» donc ^=s. 9(0), équation dans laquelle 



» on peut changer x en y , pourvu que l'on 



» change semblablement l'angle ô dans _ — ô , 



» TT étant la demi-circonférence dont le rayon 



» est l'unité. 



» Maintenant , on peut considérer la force 



» X comme la résultante de deux forces x' et 



égales et contraires se détruisent, il ne reste donc que 

 les deux premières , lesquelles ayant même direction que 

 la résultante et devant produire le même effet, forment une 



X^ \ Y ^ 



somme égale à cette résultante. Donc — :^= z j 



z 



donc oc^.-3^y^ 



rr'i- 



On voit par là , que la première partie de la démons- 

 tration de Laplace demeure dans toute sa force, quoi* 

 qu'on n'y fasse aucun usage , ni des différentielles , ni 

 des infiniment petits. 



