23 



Herr Dr. Saal schütz hielt einen Vortrag über ein Eulersclies Problem, die Geonietne 

 der Lage betreffend. Euler behandelt, durcii Mittheilungen bei seinem Aufenthalte in Königs- 

 bei'g angeregt, in den Petersburger Comnientarien die Frage, ob es möglich sei. die sieben 

 königsberger Pregelbrücken (grüno Br., Köttelbr., .Schmicdebr., Kriimerbr., Honigbr., Ilolzbr., 

 hohe Br.) so zu passiren, dass jede Brücke ein Jlal, aber keine zwei .Mal überschritten werde. 

 Er bezeichnet zuvörderst die vier Gegenden (der Vortrag wurde durch eine Zeichnung, bei 

 welcher die vier Gegenden in verschiedenen Farben angelegt waren, veranschaulicht), welclio 

 von einander durch Pregelarme getrennt werden, und zwar den Kneiphof mit A, die Vor- 

 stadt (Ilaberberg, Viehmarkt) mit B, die Altstadt mit C und die Lindenstrasse nebst Wci- 

 dendamm mit D; daim zeigt er, dass jede Gegend, welche eine ungerade Anzahl von Brücken 

 hat, gleich oft angetroffen werde, möge die Wanderung innerhalb oder ausserhalb derselben 

 beginnen, und zwar bei einer Brücke ein ilal, bei drei Brücken zv.ei Mal, bei fünf drei Mal 

 n. s. w. AVird daher ein I'ebergmg von A nach B durch AB, von B nach D durch BD u. s. w. 

 bezeichnet, so muss aus eben angegebenem Grunde der Buchstabe A bei der Bezeichnung 

 der Wanderung der fünf Kneiphofbrücken wegen drei Mal, jeder der drei andern Buchstaben, 

 der betreffenden jedesmaligen drei Brücken wegen, zwei Mal vorkommen, also die ganze. 

 Wanderung durch eine Pieihenfolge von neun Buchstaben ausgedrückt werden. Andererseits 

 erfordert aber der Uebergang über sieben Brücken zu seiner Bezeichnung nicht mehr als 

 acht Buchstaben, folglich ist die Liisuug des alten Problems unmöglich. Von der nun ful- 

 genden Verallgemeinerung des Problems durcii Euler, wobei eine gerade Anzahl von Brücken 

 in Betracht gezogen wird — eine derartige Gegend kommt halb so oft vor, als sie Brücken 

 hat, wenn die Wanderung ausserhalb derselben beginnt, und ein Mal mehr, wenn innerhalb 

 — macht der Vortragende Anwendung, indem er die neue Eisenbahnbrücke, welche die Gegenden 

 B und C miteinander verbindet, mit in den Bereich der Wanderung zieht. Beginnt dieselbe 

 in A oder in D (Kneiphof, IJndcnstrasse), so muss der Buchstabe A (fünf Brücken) drei 

 ifal, B (vier Brücken) zwei ]\Ial, C (vier Brücllen) zwei Mal, D (drei Brücken) zwei ^lal 

 vorkommen, also müsste die Anzahl sämmtlicher Buchstaben neun betragen, dies steht aber 

 auch in Uebereinstimmung mit der Bezeichnung von acht Brückenübergängen, also ist dieses 

 Problem möglich. Bildet man nun die Umstellungen der Buchstaben A \ \ BB CC D 1) 

 mit Ilücksiclit darauf, erstens, dass zwei aufeinanderfolgende Buchstaben nicht gleich sein 

 dürfen, zweitens, dass die Buchstabenfolgc AB (oder umgekehrt B A), wegen der beiden, 

 A mit B verbindenden Brücken zwei Mal, ebenso AG zwei Mal, hingegen AD, BC, BD, CD 

 je ein Mal vorkommen müssen, so erhält man zwanzig mit AB anfangende Umstellungen. 

 z.B. Nr. 1 ABACADBCD, oder Nr. 18 AB D(" AB CAD, also eben soviel mögliche 

 Wege, hieraus ergeben sich dann durch einfache Kunstgriffe ebenfalls zwanzig mit A C be- 

 ginnende und noch acht mit A D anfangende Umstellungen, im Ganzen also achtundvierzig, 

 welche sämmtlich mit D schlicssen. Die directe Umkehr dieser achtundvierzig Wege ent- 

 spriciit sämmtlichen mit D beginnenden Umstellungen, und diese sechsundneunzig verschie- 

 denen Wege werden noch dann vervierfacht, wenn man es als verschieden ansieht, ob dit> 

 erste Verbindung zwischen dem Kneiphof und der Vorstadt durch die grüne Brücke, und 

 die zweite durch die Köttclbrücke, oder die erste durcli die Köttell)rückc und die zweite 

 durch die grüne Brücke hergestellt wird, und ähnlich zwischen Kneipliof und Altstadt. — 

 Schliesslich wird die Möglichkeit erwiesen, von den sieben alten Pregelbrücken ein Mal und 

 die letzte zwei Mal zu passiren, wobei jedoch die Wanderung in den durch die doppelt über- 

 schrittenen Brücken verbindenden Gegenden weder beginnen noch schliessen daif. 



