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mit gleich massiger 

 (i-ig. I.) 



Es sei ein Balisen (Stab) von constantcr Breite 

 Belastung an seinen Enden A und B (Fig. \) 

 horizontal festgeklemmt") und ausserdem noch durch 

 eine Horizontalkraft // an denselben Punkten beider- 

 seits gespannt. Dann wirken auf den Balken folgende 

 Kräfte : 



1. die gleichmässige Belastung Q, 



2. der Gegendruck der Auflagepunkte, deren jeder ,, ist, 



3. ein Kräftepaar in A und ein gleiches aber in entgegengesetztem Sinne 

 wirkendes in B, die den Balken in diesem Punkt horizontal erhalten, und 

 endlich 



4. die Horizontalspannungen in A und ß, deren jede 11 ist. 



Es stelle nun A C B (Fig. 2.) die elastische (Fi?. 2) 

 Linie des Balkens dar, d. h. den Schnitt einer Vertical- 

 ebene mit der s. g. neutralen Schicht desselben'-. <^ p B 



Ist dann C ein beliebiger Punkt dieser Linie und 



') Dieser Ausdruck soll nnr in bequemer und gebriiuchliclier Sprechweise den Umstand bezeichnen, daas 

 die Balkeneuden borizontal erhalten werden , was z. B durch Führungsschienen oder rwei entgegengesetzt 

 wirkende Parallelkräfte erreicht werden kann, so dass zwischen dieser sogenannten „Einklemmung" und den 

 in der Richtung der Balkena.Ke wirkenden llorizonlalkräften kein sachlicher Widerspruch vorhanden ist. 



') Allerdings ist diese Schicht nicht mehr die neutrale in dem Sinne, dass hierin weder eine Ver- 

 längerung noch Verkürzung der Längsfassrn vorkiime, vielmehr findet wegen // eine Verlängerung der letztern 

 wirklich statt, jedoch mag der Ausdruck gestattet werden, sofern er diejenige Schicht bezeichnet, die durch 

 den Schwerpunkt sämmtlichcr Querschni tt sflächen hindurchgeht. Auch ist für die Aufstellung 

 der Differential-Gleichung die Dehnung dieser Sihicht ohue Einflnss. Denn denkt man sich aus dem Balken, 

 bevor er belastet worden, ein prismatisches Stück senkrecht zur Längsrichtung herausgeschnitten, dessen ver- 

 ticaler Durchschnitt (nach der Läogsrichtung des Balkens) also ein Rechteck ag qe (Fig. 3) ist, 

 so geht dasselbe in J''olge der Belastung nach der Durchbiegung in das Seutorstück a c fh über. 

 Geht nun die Linie cd durch die Schwerpunkte sämmtlicher verticaler QuerschnittsflUchen und ist 

 CO die ursprüngliche Länge derselben, so stellt od ihre Verlängerung uud wenn hi in einer 

 beliebigen Entfernung parallel ccZ und qog parallel ea gezogen wird, In diejenige der 

 ursprünglichen Faserlänge kl vor. Die Spannung der beireffenden Faser ist nun wenn f 



(Fig. 3 ) 

 ~9H 



ihren Querschnitt und E den Elasticitätsmodul bedeutet: -^. Ef und daher das .Moment dieser 



CO 



Spannung für den Punkt d, wenn In durch eine Parallele zu ae in Im und mn getheilt 



/'7 



'V 



wird : dm 



Im 



Ef + dm 



■ Ef. Nun ist aber für alle Fasern parallel mit cd das Stück Im constant 



CV CO 



nämlich gleich od und es ist nun, wie hekaunt, da cd durch den Schwerpunkt der QuerschuittsOäche geht 

 £ (/ . dm = und 



E ^ ,j. 1 _WE 



. S (f , dm . mn ^ 



CO p 



wenn q den Radius des unendlich kleinen Bogens cd (Krümmangsradins) und IT das Biegungselement (Träg- 

 heitsmoment) des Querschnitts bedeutet. Daher ist in der That auch in diesem Falle die Momentansumme 



WE 

 sämmtlicher Faserspannungen nur gleich dem einen Gliede • (Vgl. übrigens Grashoff „Festigkeits- 

 eh ro" § 128 mit Anmerkung.) 



